Question

用19米長(zhǎng)的鋁合金條制成如圖所示的矩形窗框ACDF．其中BE、GH均是鋁合金制成的格條，且BE∥AF，GH⊥CD，EF=0.5m．設(shè)AF的長(zhǎng)為x（單位：米），AC的長(zhǎng)為y（單位：米）．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x 的取值范圍）；
（2）若這個(gè)矩形窗框ACDF的面積等于10平方米，且AF＜AC，求出此時(shí)AF的長(zhǎng)．

Answer 1

解：（1）在矩形ACDF中，∵∠A=90°，AB∥EF，AF∥BE，∴四邊形ABEF是矩形，
∴EF=AB=0.5米．GH⊥CD，∴∠CHG=90°=∠C=∠CBG，
∴四邊形BCHG是矩形，同理四邊形DEGH是矩形．
∵BC=HG=DE==6-x，AC=BC+AB，
∴y=6-x+0.5=-x+．
（2）依題意得（-x+）x=10，解得
x₁=，x₂=4，AF＜AC，
∴x＜-x+，即x＜，
∴AF=米，
即當(dāng)四邊形的面積等于10平方米時(shí)，AF的長(zhǎng)等于米．
分析：（1）可證明四邊形BCHG、四邊形DEGH、四邊形ABEF是矩形．由圖得出BC，從而得出用含x的代數(shù)式表示y即可；
（2）根據(jù)這個(gè)矩形窗框ACDF的面積等于AF•AC，再解方程即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，以及一元二次方程的應(yīng)用，是基礎(chǔ)知識(shí)要熟練掌握．