Question

彈簧掛上物體后會伸長，已知一彈簧的長度（cm）與所掛物體的重量（kg）之間的關(guān)系如下表：

所掛物體的重量（kg）	0	1	2	3	4	5	6	7
彈簧的長度（cm）	12	12.5	13	13.5	14	14.5	15	15.5

（1）上表反映了哪些變量之間的關(guān)系哪個是自變量哪個是因變量？
（2）當(dāng)物體的重量為2kg時，彈簧的長度怎樣變化？
（3）當(dāng)物體的重量逐漸增加時，彈簧的長度怎樣變化？
（4）如果物體的重量為xkg，彈簧的長度為ycm，根據(jù)上表寫出y與x的關(guān)系式；
（5）當(dāng)物體的重量為2.5kg時，根據(jù)（4）的關(guān)系式，求彈簧的長度．

Answer 1

解：（1）反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）當(dāng)物體的質(zhì)量逐漸增加時，彈簧的長度增長；
（4）根據(jù)上表y與x的關(guān)系式是：y=12+0.5x；
（5）當(dāng)x=2.5時，y=12+0.5×2.5=13.25cm．
分析：（1）因為表中的數(shù)據(jù)主要涉及到彈簧的長度和所掛物體的重量，所以反映了所掛物體的質(zhì)量和彈簧的長度之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量；彈簧的長度是因變量；
（2）由表可知，當(dāng)物體的質(zhì)量為2kg時，彈簧的長度是13cm；
（3）由表格中的數(shù)據(jù)可知，彈簧的長度隨所掛物體的重量的增加而增加；
（4）由表中的數(shù)據(jù)可知，x=0時，y=12，并且每增加1千克的重量，長度增加0.5cm，所以y=0.5x+12；
（5）令x=2.5，代入函數(shù)解析式，即可求解．
點評：本題需仔細(xì)分析表中的數(shù)據(jù)，進而解決問題；關(guān)鍵是寫出解析式．