如圖，點(diǎn)O是菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線CE，過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線DE，CE與DE相交于點(diǎn)E，試說(shuō)明四邊形OCED是矩形．
分析：要證明四邊形OCED是矩形，由已知知其為平行四邊形，又由菱形對(duì)角線互相垂直，得出其一個(gè)角為直角，即為所求結(jié)論．
解答：證明：∵DE∥AC，CE∥BD，
∴DE∥OC，CE∥OD
∴四邊形OCED是平行四邊形，
又∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∴∠COD=90°，
∴四邊形OCED是矩形．
點(diǎn)評(píng)：解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握矩形的性質(zhì)及判定定理．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，點(diǎn)F是菱形ABDC對(duì)角線BC上一動(dòng)點(diǎn)，EF∥AB，GF∥AC，菱形兩條對(duì)角線BC和AD的長(zhǎng)分別為2cm、5cm，當(dāng)點(diǎn)F在BC上移動(dòng)時(shí)，陰影面積會(huì)改變嗎？如果不變，請(qǐng)求出陰影部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)，交AD于E，交BA的延精英家教網(wǎng)長(zhǎng)線于F．
（1）求證：∠DCP=∠DAP；
（2）若AB=2，DP：PB=1：2，且PA⊥BF，求對(duì)角線BD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•蘇州）如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接DP并延長(zhǎng)DP交邊AB于點(diǎn)E，連接BP并延長(zhǎng)交邊AD于點(diǎn)F，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．
（1）求證：△APB≌△APD；
（2）已知DF：FA=1：2，設(shè)線段DP的長(zhǎng)為x，線段PF的長(zhǎng)為y．
①求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②當(dāng)x=6時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（帶解析） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；
（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年湖北省襄陽(yáng)市襄州區(qū)中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，點(diǎn)P是菱形ABCD對(duì)角線BD上一點(diǎn)，連接CP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)E，交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

(1)求證：∠DCP＝∠DAP；

（2）若AB=2，DP∶PB＝1∶2，且PA⊥BF,求對(duì)角線BD的長(zhǎng).

 

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