Question

已知BD，CE是△ABC的兩條高，M、N分別為BC、DE的中點，勇敢猜一猜：
（1）線段EM與DM的大小有什么關系？
（2）線段MN與DE的位置有什么關系？

Answer 1

分析：（1）根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可證明；
（2）結合（1）的結論，根據等腰三角形的三線合一即可得出結論．

解答：解：（1）EM=DM．理由如下：
∵在直角三角形BCE和直角三角形BCD中，BM=CM．
∴EM=

1

2

BC，DM=

1

2

BC（直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半），
∴EM=DM；

（2）MN⊥DE．
理由如下：
∵EM=DM，EN=DN，
∴MN⊥DE（三線合一）．

點評：此題綜合運用了直角三角形和等腰三角形的性質，此題的中點比較多，要充分發(fā)揮其作用．