Question

如圖，AD平分∠BAC，AB=AC，連接BC，交AD于點E，下列說法正確的有（ ）
①∠BAC=∠ACB；②S_{四邊形ABDC}=AD•CE；③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD．

A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)等腰三角形三線合一的性質求出AD⊥BC，然后利用三角形的面積可證明②是正確的，然后利用邊角邊定理證明△ABD與△ACD全等，從而得到③④是正確的，沒有條件說明①的正誤．
解答：解：∵AD平分∠BAC，AB=AC，
∴AD⊥BC，CE=BE，
∴S_{四邊形ABDC}=S_△ABD+S_△ACD=AD×BE+AD×CE=AD（BE+CE）=AD×CE，故②正確；
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△ABD與△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴BD=CD，
∴③AB²+CD²=AC²+BD²；④AB-BD=AC-CD，故③④正確；
△ABC不一定是等邊三角形，∴∠BAC=∠ACB不一定成立，
故①不一定正確．
所以正確的有②③④共3個．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的三線合一的性質，全等三角形的判定與性質，正確得出兩三角形全等是解題的關鍵．