【題目】如圖，已知二次函數(shù)的圖象過點和點，對稱軸為直線．

求該二次函數(shù)的關系式和頂點坐標；

結合圖象，解答下列問題：

①當時，求函數(shù)的取值范圍．

②當時，求的取值范圍．

【答案】(1) 拋物線的頂點坐標為；(2)①當時，；②當時，或．

【解析】

（1）把A點和C點坐標代入y=ax2+bx+c得到兩個方程，再加上對稱軸方程即可得到三元方程組，然后解方程組求出a、b、c即可得到拋物線解析式，再把解析式配成頂點式即可得到頂點坐標；

（2）①先分別計算出x為-1和2時的函數(shù)值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出對應的函數(shù)值的范圍；

②先計算出函數(shù)值為3所對應的自變量的值，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質寫出y＜3時，x的取值范圍．

解：根據(jù)題意得，解得，

所以二次函數(shù)關系式為，

因為，

所以拋物線的頂點坐標為；

①當時，；時，；

而拋物線的頂點坐標為，且開口向下，

所以當時，；

②當時，，解得或，

所以當時，或．

練習冊系列答案
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【題目】已知在△ABC中，AB＝AC在射線AC上取一點D，以D為頂點、DB為一條邊作∠BDF＝∠A，點E在AC的延長線上，∠ECF＝∠ACB

(1)如圖(1)，當點D在邊AC上時，求證:①∠FDC＝∠ABD②DB＝DF

(2)如圖(2)，當點D在AC的延長線上時，請判斷DB與DF是否相等，并說明理由

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【題目】設計建造一條道路，路基的橫斷面為梯形ABCD，如圖（單位：米）．設路基高為h，兩側的坡角分別為和，已知h=2，，，．

（1）求路基底部AB的寬；

（2）修筑這樣的路基1000米，需要多少土石方？

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【題目】二次函數(shù)、、是常數(shù)的大致圖象如圖所示，拋物線交軸于點，．則下列說法中，正確的是（ ）

A. abc>0 B. b-2a=0

C. 3a+c>0 D. 9a+6b+4c>0

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【題目】如圖，已知點，，…，在函數(shù)位于第二象限的圖象上，點，，…，在函數(shù)位于第一象限的圖象上，點，，…，在軸的正半軸上，若四邊形、，…，都是正方形，則正方形的邊長為________．

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,四邊形 ABCO 是長方形,B 點的坐標是 (2,3) ,C 點的坐標是 (2,0) .若 E 是線段 BC 上的一點，長方形 ABCO 沿 AE 折疊后，B 點恰好落在 x 軸上的 P 點處，求出此時 P 點和 E 點的坐標。

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【題目】同學們知道數(shù)學中的整體思想嗎？在解決某些問題時，常常需要運用整體的方式對問題進行處理，如：整體思考、整體變形、把一個式子看作整體等，這樣可以使問題簡化并迅速求解.試運用整體的數(shù)學思想方法解決下列問題：

（1）把下列各式分解因式：

① ②

（2）①已知則的值為 .

②已知那么 .

③已知求的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1所示，有一張三角形紙片ABC，已知∠ACB=90°,AC=24,BC=10,AB=26,點D為AB邊上一點，聯(lián)結CD，AD=CD=DB，沿CD把這張紙片剪成△和△兩個三角形如圖2所示，將紙片△沿直線方向平移（點A、始終都在同一直線上），與交于點E、與、分別交于點E、F。

（1）在△A平移過程中，求證：

（2）當△A平移到如圖3所示的位置時，猜想圖中的數(shù)量關系，并予以證明。

（3）設平移距離為x，在平移過程中，AP=AB，PB=AB，請求出△APB的面積等于原△ABC面積一半時的x值。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊三角形ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4，有下列結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△ADE的周長是9．其中，正確結論的個數(shù)是（　�。�

A. 1B. 2C. 3D. 4

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