如圖，已知拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C且AB=6，拋物線的對稱軸為直線x=1
（1）拋物線的解析式；
（2）x軸上A點的左側(cè)有一點E，滿足S△ECO=4S△ACO，求直線EC的解析式．

【答案】分析：（1）已知了拋物線的對稱軸以及AB的長，即可得到A、B的坐標(biāo)，代入拋物線的解析式中即可求得待定系數(shù)的值；
（2）由于三角形ECO和三角形ACO的高都為OC，根據(jù)等高三角形的面積比等于底邊比可知：OE：OA=4：1，據(jù)此可求出E點坐標(biāo)，然后根據(jù)E、C坐標(biāo)可用待定系數(shù)法求出直線EC的解析式．
解答：解：
（1）∵對稱軸為x=1
∴-=1，a=-
∴b=1
∵AB=6
∴A（-2，0）B（4，0）
∴B（4，0）代入解析式得c=4
∴拋物線的解析式為：y=-x2+x+4

（2）S△ECO=EO•OC，S△ACO=AO•OC
∵S△ECO=4S△ACO
∴EO=4AO=8
∴E（-8，0）
由拋物線的解析式C（0，4）
設(shè)直線EC的解析式為：y=kx+b
將E（-8，0）C（0，4）
代入上式解得
∴直線EC的解析式為y=x+4．
點評：本題主要考查一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定以及圖形面積的求法等知識．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E．在線段OB的垂直平分線上是否存在點P，使得點P到直線CD的距離等于點P到原點O的距離？如果存在，求出點P的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由；
（3）點M是直線CD上的一動點，BM交拋物線于N，是否存在點N是線段BM的中點，如果存在，求出點N的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），與y軸交于點C（0，3），且對稱軸方程為x=1
（1）求拋物線與x軸的另一個交點B的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）設(shè)拋物線的頂點為D，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
（4）若點M是拋物線上一點，以B、C、D、M為頂點的四邊形是直角梯形，試求出點M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-1，0），E（3，0），與y軸交于點B，且該精英家教網(wǎng)函數(shù)的最大值是4．
（1）拋物線的頂點坐標(biāo)是（
 
，
 
）；
（2）求該拋物線的解析式和B點的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線頂點是D，求四邊形AEDB的面積；
（4）若拋物線y=mx2+nx+p與上圖中的拋物線關(guān)于x軸對稱，請直接寫出m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•株洲）如圖，已知拋物線與x軸的一個交點A（1，0），對稱軸是x=-1，則該拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線與x軸交于點A（-2，0），B（4，0），與y軸交于點C（0，8）．
（1）求拋物線的解析式及其頂點D的坐標(biāo)；
（2）設(shè)直線CD交x軸于點E，過點B作x軸的垂線，交直線CD于點F，在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點G，使以點G、F、C為頂點的三角形與△COE相似，請直接寫出符合要求的，并在第一象限的點G的坐標(biāo)；
（3）將拋物線沿其對稱軸平移，使拋物線與線段EF總有公共點．試探究：拋物線向上最多可平移多少個單位長度？

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