Question

【題目】如圖，在正方形中，，、是對角線上的兩個動點(點靠近點)，且，是正方形四邊上的任意一點．若是等邊三角形，則 AE的長為______ ．

Answer 1

【答案】或

【解析】

當點P在AD上時，過點PH⊥EF于H，由等邊三角形的性質(zhì)可求PH=，由正方形的性質(zhì)可求∠DAC=45°，AC=，可得AH=PH，可求AE=，，同理可求點P在AB，CD，BC上時，AE的值，即可求解．

如圖，當點P在AD上，且點E在點F上方時，過點PH⊥EF于H，

∵△PEF是等邊三角形，PH⊥EF，
∴∠PEF=60°，PE=PF=EF=2，EH=FH=1，
∴PH=，
∵四邊形ABCD是正方形，AB=4，
∴∠DAC=45°，AC=，

∵PH⊥AC，
∴∠APH=∠PAH=45°，
∴AH=PH=，

∴AE=，

同理可得：當點P在AB上時，AE=，

同理可得：當點P在CD或BC上時，AE=，
故答案為：或．