Question

如圖，已知ABCD是邊長為4的正方形，E是CD邊上的一個動點(diǎn)，連接AE，AE的延長線交BC的延長線于點(diǎn)P，連接PD．作△ADE的外接圓⊙O．設(shè)DE＝x，PC＝y(tǒng)．

(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)若PD是⊙O的切線，求x的值．

(3)過點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為H，交⊙O于點(diǎn)F，直線AF交BC于點(diǎn)G(如圖)．若x＝2，則sin∠BAG的值是_________．

Answer 1

答案：
解析：

(1)解：∵四邊形ABCD是正方形 　　∴AD∥BC 　　∴∠ADE＝∠PCE，∠DAE＝∠CPE 　　∴△ADE∽△PCE　　1分 　　∴ 　　∴ 　　∴　　2分 　　(2)解：連接OD 　　∵∠ADE＝90o，AE是⊙O的直徑 　　∵PD是⊙O的切線，∴PD⊥OD 　　∴∠PDO＋∠ODE＝90o　　3分 　　∵∠PEC＋∠CPE＝90o，∠PEC＝∠OED 　　∴∠OED＋∠CPE＝90o 　　∵OD＝OE，∴∠OED＝∠ODE 　　∴∠CPE＝∠PDC　　4分 　　∵∠PCE＝∠PCD 　　∴△PCE∽△DCP，∴　　5分 　　∴，即 　　由(1)知，∴ 　　解得或(不合題意，舍去) 　　∴x＝　　6分 　　(3)解：sin∠BAG＝　　8分