Question

用一段長30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園ABCD，墻長為18m．
（1）當(dāng)菜園ABCD的面積為100m²時(shí)，求AB的長；
（2）能圍成面積為120m²的菜園嗎？若能，求出AB的長；若不能，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)AB=x米，則BC=（30-2x）米．
∴x（30-2x）=100，
解得：x₁=5，x₂=10．
當(dāng)AB=5米時(shí)，BC=30-10=20米＞18米（不合題意，舍去）；
當(dāng)AB=10米時(shí)，BC=10米，符合題意．
所以AB的長為10米．

（2）假設(shè)能圍成120平方米的菜園，設(shè)AB=y米．
則：y（30-2y）=120，
整理得：2y²-30y+120=0，
∵△=（-30）²-4×2×120＜0，
∴方程沒有實(shí)數(shù)根．
所以不能圍成面積為120平方米的矩形菜園．
分析：（1）設(shè)AB=x米，則BC=（30-2x）米，根據(jù)菜園ABCD的面積為100m²，列方程求解，然后由墻長為18m檢驗(yàn)即可；
（2）假設(shè)能圍成120平方米的菜園，設(shè)AB=y米，根據(jù)等量關(guān)系：AB×AD=120列出方程，計(jì)算判別式△的值，如果△＜0，則x無實(shí)數(shù)根，即不能圍成面積為120m²的菜園；反之，則能夠圍成面積為120m²的菜園．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的運(yùn)用，是一道數(shù)形結(jié)合試題．需熟練運(yùn)用一元二次方程根的判別式對方程的根進(jìn)行判別．讀懂題意，找到等量關(guān)系準(zhǔn)確的列出方程是解題的關(guān)鍵．