已知:平面直角坐標系中,⊙A的圓心在x軸上,半徑為1,⊙A沿x軸上向右平移.
(1)如圖1,當⊙A與y軸相切時,點A的坐標為______;
(2)如圖2,設⊙A以每秒1個單位的速度從原點左側(cè)沿x軸向右平移,直線l:與x軸交于點B,交y軸于點C,問:在運動過程中⊙A與直線l有公共點的時間共幾秒?
【答案】分析:(1)直接可以寫出當⊙A與y軸相切時,點A的坐標,
(2)在直角三角形OBC中,OB=4,OC=3,由勾股定理得BC=5,設⊙A經(jīng)過x秒后與直線l相切,過A點作BC的垂線,垂足為Q,AQ=1;①當⊙A在直線BC的左邊與直線l相切時,AB=4-x,根據(jù)△BAQ∽△BCO的成比例線段求解;
②當⊙A直線l的右邊與直線BC切時,AB=4-x,根據(jù)△BAQ∽△BCO的成比例線段求解.
解答:解:(1)已知圓的半徑為1,
故當⊙A與y軸左側(cè)相切時,點A的坐標為(-1,0),
故當⊙A與右軸左側(cè)相切時,點A的坐標為(1,0),
即當⊙A與y軸相切時,點A的坐標為(-1,0)和(1,0),

(2)∵OB=4,OC=3,故BC=5,
設⊙A經(jīng)過x秒后與直線BC相切,作AB的垂線,垂足為Q,則AQ=1;
①當⊙A直線BC的左邊與直線l相切時,BC=4-x,
∴△BAQ∽△BCO,∴=,即=,
解得x=,
②當⊙A在直線的右邊與直線l相切時,AB=x-4;
由△BAQ∽△BCO得,=,即=,
解得x=,
在運動過程中⊙A與直線l有公共點的時間共-=秒.
點評:本題主要考查直線與圓的位置關系和一次函數(shù)的綜合題的知識點,解答本題的熟練掌握直線與圓的幾種位置關系,此題有一點的難度.
練習冊系列答案
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7、已知在平面直角坐標系中,圓P的圓心坐標為(4,5),半徑為3個單位長度,把圓P沿水平方向向左平移d個單位長度后恰好與y軸相切,則d的值是(  )

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已知在平面直角坐標系內(nèi),O為坐標原點,A、B是x軸上的兩點,點A在點B的左側(cè),精英家教網(wǎng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過點A、B,與y軸相交于點C.
(1)如圖情況下:a、c的符號之間有何關系?
(2)如果線段OC的長度是線段OA、OB長度的比例中項,試證a、c互為倒數(shù);
(3)在(2)的條件下,如果b=-4,AB=4
3
,求a、c的值.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•浙江一模)如圖,已知在平面直角坐標系中,點A(4,0)、B(-3,0),點C在y軸正半軸上,且tan∠CAO=1,點Q是線段AB上的動點,過點Q作QE∥AC交BC于點E.
(1)求點C的坐標及直線BC的解析式;
(2)連結(jié)CQ,當△CQE的面積最大時,求點Q的坐標;
(3)若點P是線段AC上的點,是否存在這樣的點P,使△PQE成為等腰直角三角形?若存在,試求出所有符合條件的點P的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•樊城區(qū)模擬)如圖,已知在平面直角坐標系xOy中,一次函數(shù)y1=kx+b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y2=
m
x
(m≠0)的圖象相交于A、B兩點,且點B的縱坐標為-
1
2
,過點A作AC⊥x軸于點C,AC=1,OC=2.求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式和一次函數(shù)的解析式;
(2)求不等式kx+b-
m
x
<0的解集(請直接寫出答案).

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

已知:平面直角坐標系xOy中,點A(0,5),點B和點C是x軸上動點(點B在點C的左邊),點C在原點的右邊,點D是y軸上的動點.若C(3,0),且△BOD和△AOC全等,則點D的坐標為
(0,5)或(0,-5)或(0,3)或(0,-3)
(0,5)或(0,-5)或(0,3)或(0,-3)

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