Question

已知二次函數(shù)y=x²-6x+k的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k取上面條件中的最大整數(shù)，且一元二次方程x²-6x+k=0與x²+mx-4=0有一個(gè)相同的根，求常數(shù)m的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)函數(shù)與方程的關(guān)系，求出根的判別式的符號(hào)，根據(jù)△＞0壘成關(guān)于k的不等式，通過(guò)解不等式即可求得k的取值范圍；
（2）由（1）中的k＜9知，k=8．然后通過(guò)解方程x²-6x+8=0，求得該方程的根為x₁=2，x₂=4，把它們分別代入x²+mx-4=0即可求得相應(yīng)的m的值．

解答：解：（1）∵b²-4ac=（-6）²-4×1×k=36-4k＞0，
∴k＜9；

（2）∵k是上面符合條件的最大整數(shù)，
∴k=8，
當(dāng)k=8時(shí)，方程x²-6x+8=0的根為x₁=2，x₂=4； 
把x=2代入方程x²+mx-4=0得4+2m-4=0，
∴m=0；
把x=4代入方程x²+mx-4=0得16+4m-4=0，
∴m=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)、一元二次方程的解以及解一元二次方程的解法．△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)．