Question

已知：如圖，扇形OAC的半徑為6，AB切

AC

于A，交OC延長(zhǎng)線于B，如果

AC

=3，AB=4，圖中陰影部分面積=

3

．

Answer 1

分析：AC是切線，則∠CAO是直角，則陰影部分的面積等于Rt△ACO的面積減去扇形OAB的面積．

解答：解：∵扇形OAB的切線AC與扇形OAB的半徑OA垂直，

AC

=3，扇形OAC的半徑為6，
∴扇形OAC的面積=

1

2

×弧AC×R=

1

2

×3×6=9．
∵AB=4，OA=R=6，
∴△OAB的面積=

1

2

×AB×OA=

1

2

×4×6=12，
∴陰影部分的面積S=S_△OAB-S_扇形OAC=12-9=3．
故答案為3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了扇形的面積計(jì)算公式和弧長(zhǎng)計(jì)算公式之間的關(guān)系，即S=

1

2

RL（R為扇形的半徑，S為扇形的面積，L為弧長(zhǎng)）．不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積的和差．