Question

已知：如圖，AB：AC=AD：AE，且∠BAD=∠CAE，試說明∠ACB=∠AED．

Answer 1

解：∵∠BAD=∠CAE，
∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，
即：∠BAC+∠DAE，
∵AB：AC=AD：AE，
即：AB：AD=AC：AE，
∴△ABC∽△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
分析：由∠BAD=∠CAE，易得∠BAC+∠DAE，又由AB：AC=AD：AE，根據(jù)有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似，即可證得△ABC∽△ADE，則可求得∠ACB=∠AED．
點(diǎn)評：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意有兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的三角形相似定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．