Question

在喜迎建黨九十周年之際，某校舉辦校園唱紅歌比賽，選出10名同學(xué)擔(dān)任評(píng)委，并事先擬定從如下四種方案中選擇合理方案來(lái)確定演唱者的最后得分（每個(gè)評(píng)委打分最高10分）．
方案1：所有評(píng)委給分的平均分．
方案2：在所有評(píng)委中，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，再計(jì)算剩余評(píng)委的平均分．
方案3：所有評(píng)委給分的中位數(shù)．
方案4：所有評(píng)委給分的眾數(shù)．
為了探究上述方案的合理性，
先對(duì)某個(gè)同學(xué)的演唱成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，右側(cè)是這個(gè)同學(xué)的得分統(tǒng)計(jì)圖：
（1）分別按上述四種方案計(jì)算這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分．
（2）根據(jù)（1）中的結(jié)果，請(qǐng)用統(tǒng)計(jì)的知識(shí)說(shuō)明哪些方案不適合作為這個(gè)同學(xué)演唱的最后得分？

Answer 1

【答案】分析：本題關(guān)鍵是理解每種方案的計(jì)算方法：
（1）方案1：平均數(shù)=總分?jǐn)?shù)÷10．
方案2：平均數(shù)=去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分的總分?jǐn)?shù)÷8．
方案3：10個(gè)數(shù)據(jù)，中位數(shù)應(yīng)是第5個(gè)和第6個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)．
方案4：求出評(píng)委給分中，出現(xiàn)次數(shù)最多的分?jǐn)?shù)．
（2）考慮不受極值的影響，不能有兩個(gè)得分等原因進(jìn)行排除．
解答：解：（1）方案1最后得分：（3.2+7.0+7.8+3×8+3×8.4+9.8）=7.7；
方案2最后得分：（7.0+7.8+3×8+3×8.4）=8；
方案3最后得分：8；
方案4最后得分：8或8.4．

（2）因?yàn)榉桨?中的平均數(shù)受極端數(shù)值的影響，不適合作為這個(gè)同學(xué)演講的最后得分，
所以方案1不適合作為最后得分的方案．
因?yàn)榉桨?中的眾數(shù)有兩個(gè)，眾數(shù)失去了實(shí)際意義，所以方案4不適合作為最后得分的方案．
點(diǎn)評(píng)：本題為統(tǒng)計(jì)題，考查眾數(shù)、平均數(shù)與中位數(shù)的意義，用到的知識(shí)點(diǎn)是：給定一組數(shù)據(jù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱(chēng)為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)．中位數(shù)的定義：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)．平均數(shù)=總數(shù)÷個(gè)數(shù)．學(xué)會(huì)選用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量分析問(wèn)題．