Question

（2013•秦安縣模擬）據(jù)媒體報(bào)道，近期“禽流感H7N9”可能進(jìn)入發(fā)病高峰期，某校根據(jù)《學(xué)校衛(wèi)生工作條例》，為預(yù)防“禽流感H7N9”，對教室進(jìn)行“薰藥消毒”．已知藥物在燃燒釋放過程中，室內(nèi)空氣中每立方米含藥量y（毫克）與燃燒時(shí)間x（分鐘）之間的系如圖所示（即圖中線段OA和雙曲線在A點(diǎn)及其右側(cè)的部分），根據(jù)圖象所示信息，解答下列問題：
（1）寫出從藥物釋放開始，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量取值范圍；
（2）據(jù)測定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于2毫克時(shí)，對人體無毒害作用，那么從消毒開始，至少在多長時(shí)間內(nèi)，師生不能進(jìn)入教室？

Answer 1

分析：（1）首先根據(jù)題意，藥物釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與時(shí)間x（分鐘）成正比例；藥物釋放完畢后，y與x成反比例，將數(shù)據(jù)代入用待定系數(shù)法可得反比例函數(shù)的關(guān)系式；
（2）將y=2代入求x的值后相減即可得到答案．

解答：解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=

k

x

，
將（25，6）代入解析式得，k=25×6=150，
則函數(shù)解析式為y=

150

x

（x≥15），
將y=10代入解析式得，x=15，
故A（15，10），
設(shè)正比例函數(shù)解析式為y=nx，
將A（15，10）代入上式即可求出n=

2

3

，
則正比例函數(shù)解析式為y=

2

3

x（0≤x≤15）；

（2）令y=

150

x

=2，
解之得x=75（分鐘），
令y=

2

3

x=2，
解得：x=3，
∴75-3=72分鐘．
答：從藥物釋放開始，師生至少在72分鐘內(nèi)不能進(jìn)入教室．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)的應(yīng)用，現(xiàn)實(shí)生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個(gè)變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．