Question

如圖，在△ABC中，AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，延長(zhǎng)AD交△ABC的外接圓于E，連接BE．求證：BE=DE．

Answer 1

證明：∠EBC=∠EAC（同孤所對(duì)圓周角相等）．（2分）
∵AD、BD分別平分∠BAC和∠ABC，
∴∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD，（1分）
∴∠EBC=∠BAE，（1分）
∴∠EBC+∠DBC=∠BAE+∠ABD．
又∵∠EBC+∠DBC=∠BED（如圖），
∠BAE+∠ABD=∠BDE（三角形外角的性質(zhì)），（1分）
∴∠EBD=∠BDE，（2分）
∴BE=DE（等角對(duì)等邊）．（1分）
分析：由圓周角定理可得出∠BAE=∠EAC，∠DBC=∠ABD即∠EBC=∠BAE，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得出∠BAE+∠ABD=∠BDE，由等邊對(duì)等角即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是圓周角定理及三角形外角的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，熟知以上知識(shí)是解答此題的關(guān)鍵．