Question

設三個互不相等的有理數(shù)，既可分別表示為1，a+b，a的形式，又可分別表示為0，

a

b

，b的形式，則a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰¹=

 

．

Answer 1

考點：有理數(shù)

專題：

分析：根據(jù)題意，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得a、b的值，再根據(jù)乘方運算，可得冪．

解答：解：∵三個互不相等的有理數(shù)，
∴a≠0（a=0時，

a

b

=0，與三個數(shù)互不相等矛盾），
∵1≠0
∴a+b=0，
∴a=-b，

a

b

=1，
∴

a+b=0 b=1 a b =a

，
解得

a=-1 b=1

，
a²⁰⁰⁴+b²⁰⁰¹=（-1）²⁰¹⁴+1²⁰⁰¹=1+1=2，
故答案為：2．

點評：本題考查了有理數(shù)，根據(jù)題意得出方程組是解題關(guān)鍵．