下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：1-(1+
-1
2
)；  
第2個數(shù)：2-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3個數(shù)：3-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)  (1+
(-1)5
6
)；
…；
（1）分別計算這三個數(shù)的結(jié)果（直接寫答案）
（2）寫出第2010個數(shù)的形式（中間部分用省略號，兩端部分必須寫詳細），然后推測出結(jié)果．
分析：（1）直接計算這三個數(shù)的結(jié)果即可；
（2）寫出通項公式：第n個數(shù)：n-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
），再將n=2010代入即可．
解答：解：（1）第1個數(shù)：
1
2
；第2個數(shù)：
3
2
；第3個數(shù)：
5
2
（3分）（各1分）
（2）第2010個數(shù)：2010-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)…（1+
(-1)4018
4019
 ）(1+
(-1)4019
4020
)
=2010-
1
2
×
4
3
×
3
4
×
6
5
×
5
6
×…×
4020
4019
×
4019
4020

=2010-
1
2

=
4019
2
．
點評：本題考查了有理數(shù)的混合運算，是一道找規(guī)律的題目，得出通項公式是解此題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2個數(shù)：
1
3
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
][1+
(-1)3
4
]

第3個數(shù)：
1
4
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] [1+
(-1)4
5
] [1+
(-1)5
6
]；
…
第n個數(shù)：
1
n+1
-(1+
-1
2
)[1+
(-1)2
3
] [1+
(-1)3
4
] …[1+
(-1)2n-1
2n
]．
那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是第
 
個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：
1
2
-（1+
-1
2
）；
第2個數(shù)：
1
3
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）；
第3個數(shù)：
1
4
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）（1+
(-1)4
5
）（1+
(-1)5
6
）；
…
第n個數(shù)：
1
n+1
-（1+
-1
2
）（1+
(-1)2
3
）（1+
(-1)3
4
）…（1+
(-1)2n-1
2n
）．
那么，在第10個數(shù)、第11個數(shù)、第12個數(shù)、第13個數(shù)中，最大的數(shù)是
 

A、第10個數(shù) 　　　B、第11個數(shù) 　　　C、第12個數(shù)　　　 D、第13個數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

18、下面是按一定規(guī)律排列的北京08奧運28項比賽項目中的五項比賽項目的圖標（如圖），按此規(guī)律畫出的第2008個圖標應該是
體操
（請在橫線上寫出符合題意的運動項目的名稱）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
第1個數(shù)：a1=
1
2
-(1+
-1
2
)；
第2個數(shù)：a2=
1
3
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)；
第3個數(shù)：a3=
1
4
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)(1+
(-1)4
5
)(1+
(-1)5
6
)；
…
第n個數(shù)：an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．
（1） 求出a1，a2，a3．
（2） 化簡an=
1
n+1
-(1+
-1
2
)(1+
(-1)2
3
)(1+
(-1)3
4
)…(1+
(-1)2n-1
2n
)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

下面是按一定規(guī)律排列的一列數(shù)：
2
3
，-
4
5
，
8
7
，-
16
9
，…那么第n個數(shù)是
 
．

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