Question

如圖：在△ABC中，AB=BC=AC，AE=CD，AD與BE相交于點(diǎn)P，BQ⊥AD于Q．
求證：①△ADC≌△BEA；
②BP=2PQ．

Answer 1

證明：（1）∵AB=BC=AC，
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠BAC=∠C=60°．
∵AB=AC，AE=CD，
∴△ADC≌△BEA．

（2）∵△ADC≌△BEA，
∴∠ABE=∠CAD．
∵∠CAD+∠BAD=60°，
∴∠ABE+∠BAD=60°．
∴∠BPQ=60°．
∵BQ⊥AD，
∴∠PBQ=30°．
∴BP=2PQ．
分析：（1）由已知可得△ABC是等邊三角形，從而得到∠BAC=∠C=60°，根據(jù)SAS即可判定△ADC≌△BEA；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得到∠ABE=∠CAD，再根據(jù)等角的性質(zhì)即可求得∠BPQ=60°，再根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠PBQ=30°，根據(jù)在直角三角形中30°的角對(duì)的邊是斜邊的一半即可證得結(jié)果．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定及性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用能力．