Question

如圖，是一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，第二行有2個(gè)點(diǎn)，第三行有4個(gè)點(diǎn)，第四行有8個(gè)點(diǎn)，…．那么這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和可能是（　�。�

• A、510
• B、511
• C、512
• D、513

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

專題：

分析：首先由題意可知這個(gè)三角點(diǎn)陣中的數(shù)，從第2行起，每一行與它的前一行的數(shù)之比等于2，即點(diǎn)陣中的數(shù)成等比數(shù)列，第n行有2^n-1個(gè)點(diǎn)．根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為2ⁿ-1，又2⁹=512，由此得出答案．

解答：解：∵一個(gè)三角點(diǎn)陣，從上向下數(shù)有無數(shù)多行，
其中第一行有1個(gè)點(diǎn)，1=2⁰；
第二行有2個(gè)點(diǎn)，2=2¹；
第三行有4個(gè)點(diǎn)，4=2²；
第四行有8個(gè)點(diǎn)，8=2³；
…
∴第n行有2^n-1個(gè)點(diǎn)，
∴這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為：

1(1-2n)

1-2

=2ⁿ-1，
又∵2⁹=512，
∴2⁹-1=511．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)前面四行的點(diǎn)數(shù)特點(diǎn)，得出這個(gè)點(diǎn)陣中的數(shù)成等比數(shù)列，從而根據(jù)等比數(shù)列的求和公式得出這個(gè)三角點(diǎn)陣中前n行的點(diǎn)數(shù)之和為2ⁿ-1，是解題的關(guān)鍵．