Question

瀘杭甬高速公路拓寬寧波段工程進(jìn)入全面施工階段，在現(xiàn)有雙向四車道的高速公路兩側(cè)經(jīng)加寬形成雙向八車道．如圖，路基原橫斷面為等腰梯形ABCD，AD∥BC，斜坡DC的坡度為i₁，在其一側(cè)加寬DF=7.75米，點(diǎn)E、F分別在BC、AD的延長(zhǎng)線上，斜坡FE的坡度為i₂（i₁＜i₂）．設(shè)路基的高DM=h米，拓寬后橫斷面一側(cè)增加的四邊形DCEF的面積為s米²．
（1）已知i₂=1：1.7，h=3米，求ME的長(zhǎng)．
（2）不同路段的i₁，i₂，h是不同的，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)求面積S的公式（用含i₁，i₂的代數(shù)式表示）．（通常把坡面的鉛直高度與水平寬度的比叫做坡度．坡度常用字母i表示，即i=，通常寫(xiě)成1：m的形式）．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)F作FN⊥CE于N，因?yàn)镸E=MN+NE，分別求得MN、NE，則ME就不難求得；根據(jù)梯形的面積公式分別將其上底、下底、高用含有i₁、i₂的式子表示，再代入面積公式即可求得．
解答：解：（1）過(guò)F作FN⊥CE于N（1分）
則MN=DF=7.75（米），F(xiàn)N=DM=3（米）
∵=1：1.7，
∴NE=5.1（米）（2分）
∴ME=MN+NE=7.75+5.1=12.85（米）；（4分）

（2）∵，
∴MC=．（5分）
同理得NE=．
CE=ME-MC=MN+NE-MC．（6分）
=7.75．
∴S=（DF+CE）DM（7分）
=（7.75+7.75+）h．
即S=（15.5+h．（8分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)坡度坡角及梯形的性質(zhì)的理解及運(yùn)用能力．