Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．已知反比例函數(shù)y=

k

x

 （k＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，m），過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△AOB的面積為

1

2

．
（1）求k和m的值；
（2）點(diǎn)C（x，y）在反比例函數(shù)y=

k

x

 的圖象上，求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的面積公式先得到m的值，然后把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入y=

k

x

，可求出k的值；
（2）先分別求出x=1和3時(shí)，y的值，再根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答：解：（1）∵A（2，m），
∴OB=2，AB=m，
∴S_△AOB=

1

2

•OB•AB=

1

2

×2×m=

1

2

，
∴m=

1

2

；
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，

1

2

），
把A（2，

1

2

）代入y=

k

x

，得

1

2

=

k

2

，
∴k=1；

（2）∵當(dāng)x=1時(shí)，y=1；當(dāng)x=3時(shí)，y=

1

3

，
又∵反比例函數(shù)y=

1

x

在x＞0時(shí)，y隨x的增大而減小，
∴當(dāng)1≤x≤3時(shí)，y的取值范圍為

1

3

≤y≤1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)在圖象上，點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，三角形的面積公式以及代數(shù)式的變形能力．