觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
…
（1）能得到一般情況下（xn-1）÷（x-1）=______（n為正整數(shù)）；
（2）根據(jù)這一結(jié)果計(jì)算：1+2+22+23+…+214+215=______．

解：（1）∵（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
…
∴（xn-1）÷（x-1）=xn-1+…+x3+x2+x+1；
故答案為：xn-1+…+x3+x2+x+1；

（2）1+2+22+23+…+214+215=（216-1）÷（2-1）=216-1．
故答案為：216-1．
分析：（1）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律進(jìn)而求出即可；
（2）根據(jù)已知得出式子變化規(guī)律進(jìn)而求出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)題意得出式子中變化規(guī)律是解題關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

20、觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1…
觀察上面的規(guī)律計(jì)算：1+2+22+…+262+263=
264-1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
…
（1）寫出（x6-1）÷（x-1）的結(jié)果；
（2）將x6-1表示成兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
…
（1）寫出（x6-1）÷（x-1）的結(jié)果；
（2）將x6-1表示成兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

觀察下列各式：
（x2-1）÷（x-1）=x+1
（x3-1）÷（x-1）=x2+x+1
（x4-1）÷（x-1）=x3+x2+x+1
（x5-1）÷（x-1）=x4+x3+x2+x+1
…
（1）寫出（x6-1）÷（x-1）的結(jié)果；
（2）將x6-1表示成兩個(gè)多項(xiàng)式乘積的形式．

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