Question

解下列方程（組）：
（1）4m+3=2（m-1）+1；
（2）

2

3

a-1=

1

2

a+3；
（3）

3x+5y=5 3x-4y=23

；
（4）

x+y

2

=

2x-y

3

=x+2；
（5）|2x+1|=5．

Answer 1

分析：（1）通過(guò)去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化成1等步驟，求得原方程的解；
（2）對(duì)于含有分母的方程應(yīng)先去分母、再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1等，從而求得原方程的解；
（3）方程組的兩個(gè)方程中x的系數(shù)相同，使兩個(gè)方程相減得到關(guān)于y的方程，求出y的值，并將y的值代入原方程組中的任一個(gè)方程，求出x的值，從而求出方程組的解；
（4）將原方程等價(jià)于一個(gè)二元一次方程，化簡(jiǎn)求解即可；
（5）|2x+1|=5，方程的左邊是一個(gè)絕對(duì)值，所以2x+1的值可以為正，也可以為負(fù)，即2x+2=5或-5．

解答：（1）4m+3=2（m-1）+1
解：去括號(hào)，得4m+3=2m-2+1，
移項(xiàng)，得4m-2m=-2+1-3，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得2m=-4，
兩邊同除以2，得m=-2，
所以，原方程的解為m=-2；

（2）

2

3

a-1=

1

2

a+3
解：去分母，得4a-6=3a+18，
移項(xiàng)，得4a-3a=18+6，
合并同類(lèi)項(xiàng)，得a=24，
所以，原方程的解為a=24；

（3）

3x+5y=5(1) 3x-4y=23(2)

解：（1）-（2）得，9y=-18，
y=-2．
把y=-2代入方程（1）得，3x=15，
x=5．
所以，原方程組的解為

x=5 y=-2

；

（4）原方程等價(jià)于：

x+y 2 =x+2 2x-y 3 =x+2

解：原方程組經(jīng)化簡(jiǎn)得：

-x+y=4(1) x+y=-6(2)

（1）+（2）得，2y=-2，
y=-1．
將y=-1代入（1）得，x=-5；
所以，原方程組的解為

x=-5 y=-1

；

（5）|2x+1|=5
解：原方程可以化為2x+1=5或2x+1=-5，
解之，得x=2或x=-3，
所以原方程的解為x=2或x=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是一元一次方程、含有分母的一元一次方程、二元一次方程組的解法和絕對(duì)值的含義．