Question

已知實數(shù)x、y滿足x²+xy+y²=1，則x²-xy+y²的最大值是______，最小值是______．

Answer 1

設x²-xy+y²=A
x²-xy+y²=A與x²+xy+y²=1相加可以得到：
2（x²+y²）=1+A    （1）
x²-xy+y²=A與x²+xy+y²=1相減得到：
2xy=1-A       （2）
（1）+（2）×2得：
2（x²+2xy+y²）=2（x+y）²=3-A≥0
∴A≤3，
（1）-（2）×2得：
2（x-y）²=3A-1≥0，
∴A≥

1

3

．
綜上：

1

3

≤A≤3．