Question

如圖，拋物線y=x²-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為________，點(diǎn)B的坐標(biāo)為________，點(diǎn)C的坐標(biāo)為________．
（2）設(shè)拋物線y=x²-2x-3的頂點(diǎn)為M，求四邊形ABMC的面積．

Answer 1

（1）解：當(dāng)y=0時，x²-2x-3=0，
解得：x₁=3，x₂=-1，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（-1，0），點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3，0），
當(dāng)x=0時，y=-3，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是（0，-3），
故答案為：（-1，0），（3，0），（0，-3）；

（2）解：y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴M（1，-4），
過M作MN⊥X軸于N，
則：ON=1，MN=4，BN=3-1=2，OA=1，OC=3，
∴四邊形ABMC的面積S=S_△COA+S_梯形CONM+S_△BNM，
=OA×OC+×（OC+MN）×ON+×MN×BN
=×1×3+×（3+4）×1+×2×4，
=9．
答：四邊形ABMC的面積是9．
分析：（1）把y=0和x=0分別代入解析式即可求出A、B、C的坐標(biāo)；
（2）把解析式化成頂點(diǎn)式即可求出M的坐標(biāo)，過M作MN⊥X軸于N，這樣四邊形ACMB的面積就轉(zhuǎn)化成△ACO、梯形OCMN、△BMN的面積，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出各個面積代入即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，三角形和梯形的面積等知識點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是通過作輔助線把不規(guī)則的四邊形轉(zhuǎn)化成規(guī)則的圖形．題型較好，比較典型．