Question

某班級(jí)為準(zhǔn)備畢業(yè)聯(lián)歡會(huì)，想購(gòu)買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種物品，每種物品至少購(gòu)買一件，共16件，恰好用50元，若2元的獎(jiǎng)品購(gòu)買x件，則符合要求的x的值為（　�。�

• A、10或12
• B、10或13
• C、10或11或12
• D、10或11或12或13

Answer 1

分析：設(shè)分別購(gòu)買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，建立三元一次方程組，用z表示出x，y的值，討論后得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)分別購(gòu)買2元、4元和10元的三種物品x，y，z件，
由題意得

x+y+z=16 2x+4y+10z=50

，
解得

x=7+3z y=9-4z

，
當(dāng)z=1時(shí)，x=7+3=10件，y=9-4=5件，
當(dāng)z=2時(shí)，x=7+6=13件，y=9-8=1件；
當(dāng)z=3時(shí)，y=9-12=-3＜0（不合題意）．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三元一次方程組的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程組，先用含z的代數(shù)式表示x，y，即解關(guān)于x，y的方程組，然后再求適合方程的所有正整數(shù)解．