Question

設v、s、t為整數，集合S={a|a=2^v+2^s+2^t，0≤v＜s＜t），將S中的數由小到大組成數列{a_n}=7，11，13，14…，則a₃₆=

 

．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數字的變化類

專題：

分析：由于v，s，t為整數，且0≤v＜s＜t，下面對v進行分類討論：t最小取2時，符合條件的數a有一個，當t=3時，符合條件有的數a有3個，由此求得數列{a_n}的前三項．同理可得t=4時，t=6時，t=7時，分別算出符合條件的數a的個數，最后利用加法原理計算即得．

解答：解：∵v、s、t為整數且0≤v＜s＜t，
∴t最小取2，此時符合條件的數a有

C

2 2

=1；
當t=3時，v，s可在0，1，2中取，符合條件有的數a有

C

2 3

=3；
故數列{a_n}的前三項為：2⁰+2¹+2²=7，2⁰+2¹+2³=11，2⁰+2²+2³=13．
同理，t=4時，符合條件有的數a有

C

2 4

=6；
t=5時，符合條件有的數a有

C

2 5

=10；
t=6時，符合條件有的數a有

C

2 6

=15；
t=7時，符合條件有的數a有

C

2 7

=21；
因此，a₃₆是t=7中的最小值，即 a₃₆=2⁰+2¹+2⁷=131故答案為：131．

點評：本題主要考查兩個基本計數原理及數列的通項公式等基本概念，既要會合理分類，又要會合理分步，一般是先分類，后分步．