Question

如圖，在反比例函數(shù)y=

4

x

圖象上有點(diǎn)B₁、B₂、B₃、B₄、B₅，過這五個點(diǎn)分別作x軸的垂線，垂足分別是點(diǎn)A₁、A₂、A₃、A₄、A₅，且OA₁=A₁A₂=A₂A₃=A₃A₄=A₄A₅=1，△OB₁B₂、△OB₂B₃、△OB₃B₄、△OB₄B₅它們的面積分別記為S₁、S₂、S₃、S₄，則S₁-S₂+S₃-S₄=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：首先求得OB₂的解析式，然后求得與x=2的交點(diǎn)的坐標(biāo)，則利用三角形的面積公式即可求得S₁的值，同法可以求得S₂、S₃、S₄的值，進(jìn)而求解．

解答：解：B₂的橫坐標(biāo)是x=2，把x=2代入y=

4

x

得：y=2，則B₂的坐標(biāo)是（2，2），
設(shè)直線OB₂的解析式是y=kx，代入得2=2k，解得：k=1，則解析式是y=x，
在y=x中，令x=1，則y=1，則S₁=

1

2

（4-1）×2=3；
同理直線0B₃的解析式是：y=

4

9

x，
則S₂=

1

2

（2-

8

9

）×3=

5

3

；
直線OB₄的解析式是y=

1

4

x，則S₃=

1

2

（

4

3

-

3

4

）×4=

7

6

；
直線OB₅的解析式是：y=

4

25

x，則S₄=

1

2

×（1-

16

25

）×5=

9

10

．
則S₁-S₂+S₃-S₄=3-

5

3

+

7

6

-

9

10

=

8

5

．
故答案是：

8

5

．

點(diǎn)評：本題考查了反比例函數(shù)與三角形的面積的綜合應(yīng)用，正確求得各個三角形的面積是關(guān)鍵．