Question

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-

2

3

x+2（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點，若tan∠AOE=

4

3

．
（1）求反比例解析式；
（2）求△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）先設(shè)A點坐標(biāo)是（a，b），由于tan∠AOE=

4

3

，易知

b

a

=-

4

3

①，再把（a，b）代入一次函數(shù)解析式可得b=-

2

3

a+2②，兩式聯(lián)合可求a、b，再把a、b的值代入反比例函數(shù)，即可求k，從而可得反比例函數(shù)解析式；
（2）先求出一次函數(shù)與x軸的交點D的坐標(biāo)，再求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一交點B的坐標(biāo)，利用S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，易求△AOB的面積．

解答：解：（1）過A作AC⊥x軸于C，設(shè)A點坐標(biāo)是（a，b），
∵tan∠AOE=

4

3

，
∴

b

a

=-

4

3

①，
把A點坐標(biāo)代入一次函數(shù)，得
b=-

2

3

a+2②，
①②聯(lián)合解得

a=-3 b=4

，
把（-3，4）代入反比例函數(shù)，得
k=-12，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

-12

x

；
（2）一次函數(shù)數(shù)y=-

2

3

x+2與x軸的交點D的坐標(biāo)是（3，0），
一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點B的坐標(biāo)是（6，-2），
∴S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD=

1

2

×3×4+

1

2

×3×2=9．

點評：本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是理解點和解析式的關(guān)系，以及采用分割法求三角形的面積．