Question

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象具有以下特征：
（1）經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；
（2）在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升．
試寫出一個(gè)符合要求的二次函數(shù)解析式．

y=x²-2x

．

Answer 1

分析：由于二次函數(shù)在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且開(kāi)口向上，
加上拋物線過(guò)原點(diǎn)，則二次函數(shù)解析式可為y=x²-2x．

解答：解：∵二次函數(shù)在直線x=1左側(cè)的部分，圖象下降，在直線x=1右側(cè)的部分，圖象上升，
∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，且開(kāi)口向上，
∵拋物線過(guò)原點(diǎn)，
∴滿足條件的二次函數(shù)解析式可為y=x（x-2）=x²-2x．
故答案為y=x²-2x．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

），對(duì)稱軸直線x=-

b

2a

，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象具有如下性質(zhì)：①當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向上，x＜-

b

2a

，時(shí)，y隨x的增大而減��；x＞-

b

2a

，時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時(shí)，y取得最小值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)．②當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的開(kāi)口向下，x＞-

b

2a

，時(shí)，y隨x的增大而減��；x＜-

b

2a

，時(shí)，y隨x的增大而增大；x=-

b

2a

，時(shí)，y取得最大值

4ac-b2

4a

，即頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．