如圖,將正方形ABCD中的△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP的位置,若BP=4,求點P所走過的路徑的長.
分析:由將正方形ABCD中的△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP的位置,BP=4,可得點P所走過的路徑是以B為圓心,BP為半徑,圓心角為90°弧長,然后由弧長公式,求得點P所走過的路徑的長.
解答:解:∵將正方形ABCD中的△ABP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)到△CBP的位置,BP=4,
∴點P所走過的路徑是以B為圓心,BP為半徑,圓心角為90°弧長,
∴點P所走過的路徑的長為:
90×π×4
180
=2π.
點評:此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及弧長公式.此題難度不大,注意掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

探究問題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠
 

又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌
 

 
=EF,故DE+BF=EF.
(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且∠EAF=
1
2
∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.
(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點,滿足∠EAF=
1
2
∠DAB,試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時,可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).
精英家教網(wǎng)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,將正方形紙片按圖甲中的虛線對折得到圖乙,再對折得到圖丙,在圖丙中沿虛線將△ABC(AB≠BC)剪下,再將△ABC展開鋪平所得圖形是( 。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)如圖,四邊形ABCD是正方形,△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE,如果AF=4,AB=7:
①寫出圖中的旋轉(zhuǎn)過程;
②求BE的長;
③在圖中作出延長BE與DF的交點G,并說明BG⊥DF.
(2)如圖,將三角尺ABC(其中∠ABC=60°,∠C=90°)繞點B按順時針轉(zhuǎn)動一個角度到A1BC1的位置,使得點A、B、C1在同一條直線上,那么這個角度等于
A
A

A.120°    B.90°  C.60°     D.30°.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,將三角形ABC進行平移,使點A的對應(yīng)點為點A′
(1)請你畫出平移后所得的三角形A′B′C′(畫圖工具不限).
(2)若每個小正方形的面積為1,求線段AC在平移中掃過的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年江蘇省鹽城市建湖縣近湖中學(xué)九年級(上)數(shù)學(xué)周練作業(yè)(4)(解析版) 題型:解答題

探究問題:
(1)方法感悟:
如圖①,在正方形ABCD中,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且滿足∠EAF=45°,連接EF,求證DE+BF=EF.
感悟解題方法,并完成下列填空:
將△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ABG,此時AB與AD重合,由旋轉(zhuǎn)可得:
AB=AD,BG=DE,∠1=∠2,∠ABG=∠D=90°,
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°,
因此,點G,B,F(xiàn)在同一條直線上.
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD-∠EAF=90°-45°=45°.
∵∠1=∠2,∴∠1+∠3=45°.
即∠GAF=∠______.
又AG=AE,AF=AF
∴△GAF≌______.
∴______=EF,故DE+BF=EF.

(2)方法遷移:
如圖②,將Rt△ABC沿斜邊翻折得到△ADC,點E,F(xiàn)分別為DC,BC邊上的點,且∠EAF=∠DAB.試猜想DE,BF,EF之間有何數(shù)量關(guān)系,并證明你的猜想.

(3)問題拓展:
如圖③,在四邊形ABCD中,AB=AD,E,F(xiàn)分別為DC,BC上的點,滿足∠EAF=∠DAB,試猜想當∠B與∠D滿足什么關(guān)系時,可使得DE+BF=EF.請直接寫出你的猜想(不必說明理由).

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