Question

如圖，AD∥BC，∠BAD=90°，以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，與射線AD相交于點(diǎn)E，連接BE，過C點(diǎn)作CF⊥BE，垂足為F．線段BF與圖中現(xiàn)有的哪一條線段相等？先將你猜想出的結(jié)論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．
結(jié)論：BF=______．

Answer 1

【答案】分析：由題意可得BE=BC，∠AEB=∠FBC，易證明得直角三角形ABE與直角三角形FCB全等，即可得BE=AE．
解答：解：結(jié)論：BF=AE．
證明：∵CF⊥BE，
∴∠BFC=90°，
又∵AD∥BC，
∴∠AEB=∠FBC；
由于以點(diǎn)B為圓心，BC長為半徑畫弧，
∴BE=BC，
在△ABE與△FCB中，
∴△ABE≌△FCB（AAS），
∴BF=AE．
點(diǎn)評：本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．