Question

如圖所示，△ABC中，點(diǎn)P，Q，R分別在A(yíng)B，BC，CA邊上，且AP=

1

3

AB，BQ=

1

4

BC，CR=

1

5

CA，已知陰影△PQR的面積是19cm²，則△ABC的面積是（　�。�

• A、38
• B、42.8
• C、45.6
• D、47.5

Answer 1

分析：通過(guò)求出△QPR的面積和△ABC面積的比，即可求出△ABC的面積．

解答：解：過(guò)P作PM⊥BC于M，過(guò)A作AN⊥BC于N
∴△BMP∽△BNA
∴PM：AN=BP：BA=2：3
設(shè)△ABC的面積為S，則S_△BQP=

1

2

BQ•PM=

1

2

•（

1

4

BC）•（

2

3

AN）=

1

2

BC•AN•

1

6

=

1

6

S
同理可得出：S_△QRC=

3

20

S，
同理，過(guò)P作PE⊥AC于E，過(guò)B作BF⊥AC于F．
則S_△APR=

4

15

S
S_陰影=S-S_△BQP-S_△QRC-S_△APR=

5

12

S=19
∴△ABC的面積S=12×19÷5=45.6．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：已知部分求整體，可通過(guò)求得部分占整體的比重來(lái)求出整體的值．