【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)D(m,m+8)在第二象限,點(diǎn)B(0,n)在y軸正半軸上,作DA⊥x軸,垂足為A,已知OA比OB的值大2,四邊形AOBD的面積為12.
(1)求m和n的值.
(2)如圖2,C為AO的中點(diǎn),DC與AB相交于點(diǎn)E,AF⊥BD,垂足為F,求證:AF=DE.
(3)如圖3,點(diǎn)G在射線(xiàn)AD上,且GA=GB,H為GB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn),作∠HAN交y軸于點(diǎn)N,且∠HAN=∠HBO,求NB﹣HB的值.
【答案】(1)(2)詳見(jiàn)解析;(3)NB﹣FB=4(是定值),即當(dāng)點(diǎn)H在GB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),NB﹣HB的值不會(huì)發(fā)生變化.
【解析】
(1)由點(diǎn)D,點(diǎn)B的坐標(biāo)和四邊形AOBD的面積為12,可列方程組,解方程組即可;
(2)由(1)可知,AD=OA=4,OB=2,并可求出AB=BD=,利用SAS可證△DAC≌△AOB,并可得∠AEC=90°,利用三角形面積公式即可求證;
(3)取OC=OB,連接AC,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠ABC=∠ACB,AB=AC,證明△ABH≌△CAN,即可得到結(jié)論.
解:(1)由題意
解得;
(2)如圖2中,
由(1)可知,A(﹣4,0),B(0,2),D(﹣4,4),
∴AD=OA=4,OB=2,
∴由勾股定理可得:AB=BD=,
∵AC=OC=2,
∴AC=OB,
∵∠DAC=∠AOB=90°,AD=OA,
∴△DAC≌△AOB(SAS),
∴∠ADC=∠BAO,
∵∠ADC+∠ACD=90°,
∴∠EAC+∠ACE=90°,
∴∠AEC=90°,
∵AF⊥BD,DE⊥AB,
∴S△ADB=ABAE=BDAF,
∵AB=BD,
∴DE=AF.
(3)解:如圖,取OC=OB,連接AC,根據(jù)對(duì)稱(chēng)性可得∠ABC=∠ACB,AB=AC,
∵AG=BG,
∴∠GAB=∠GBA,
∵G為射線(xiàn)AD上的一點(diǎn),
∴AG∥y軸,
∴∠GAB=∠ABC,
∴∠ACB=∠EBA,
∴180°﹣∠GBA=180°﹣∠ACB,
即∠ABG=∠ACN,
∵∠GAN=∠GBO,
∴∠AGB=∠ANC,
在△ABG與△ACN中,
,
∴△ABH≌△ACN(AAS),
∴BF=CN,
∴NB﹣HB=NB﹣CN=BC=2OB,
∵OB=2
∴
即當(dāng)點(diǎn)H在GB的延長(zhǎng)線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),NB﹣HB的值不會(huì)發(fā)生變化.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知等邊三角形ABC,點(diǎn)D為線(xiàn)段BC上一點(diǎn),以線(xiàn)段DB為邊向右側(cè)作△DEB,使DE=CD,若∠ADB=m°,∠BDE=(180﹣2m)°,則∠DBE的度數(shù)是( )
A.(m﹣60)°B.(180﹣2m)°C.(2m﹣90)°D.(120﹣m)°
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【題目】如圖,在△ABC中,D是BC邊上的一點(diǎn),AB=DB,BE平分∠ABC,交AC邊于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:AE=DE;
(2)若∠A=100°,∠C=50°,求∠AEB的度數(shù).
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【題目】如圖1,△ABC中,CD為△ABC的中線(xiàn),點(diǎn)E在CD上,且∠AED=∠BCD.
(1)求證:AE=BC.
(2)如圖2,連接BE,若AB=AC=2DE,∠CBE=14°,則∠ACD的度數(shù)為 (直接寫(xiě)出結(jié)果),
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷(xiāo)的一種進(jìn)價(jià)為每件元的運(yùn)動(dòng)休閑杉熱銷(xiāo).據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析,若每件按元銷(xiāo)售出件;銷(xiāo)售單價(jià)每漲價(jià)元,月銷(xiāo)售量就減少件.針對(duì)這種運(yùn)動(dòng)休閑杉的銷(xiāo)售情況,請(qǐng)解答以下問(wèn)題:
設(shè)銷(xiāo)售單價(jià)為每件元,月銷(xiāo)售利潤(rùn)為元,求與之間的函數(shù)關(guān)系式(不必寫(xiě)出的取值范圍);
商店想使月銷(xiāo)售利潤(rùn)達(dá)到元,并使銷(xiāo)售量盡量大,請(qǐng)問(wèn)該休閑杉的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】冬至是一年中太陽(yáng)光照射最少的日子,如果此時(shí)樓房最低層能采到陽(yáng)光,一年四季整座樓均能受到陽(yáng)光照射,所以冬至是選房買(mǎi)房時(shí)確定陽(yáng)光照射的最好時(shí)機(jī).吳江某居民小區(qū)有一朝向?yàn)檎戏较虻木用駱牵摼用駱堑囊粯鞘歉邽?/span>米的小區(qū)超市,超市以上是居民住房,現(xiàn)計(jì)劃在該樓前面米處蓋一棟新樓,已知吳江地區(qū)冬至正午的陽(yáng)光與水平線(xiàn)夾角大約為.(參考數(shù)據(jù)在,)
中午時(shí),若要使得超市采光不受影響,則新樓的高度不能超過(guò)多少米?(結(jié)果保留整數(shù))
若新建的大樓高米,則中午時(shí),超市以上的居民住房采光是否受影響,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖:已知AE∥BF,AE=BF,A、C、D、B在同一直線(xiàn)上,要使△ADE≌△BCF,可添加的一個(gè)條件可以是____________________.(寫(xiě)一個(gè)即可).
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【題目】如圖,圓C過(guò)原點(diǎn)并與坐標(biāo)軸分別交于A、D兩點(diǎn),已知點(diǎn)B為圓C圓周上一動(dòng)點(diǎn),且∠ABO=30°,點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,2).
(1)直接寫(xiě)出圓心 C 的坐標(biāo);
(2)當(dāng)△BOD為等邊三角形時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo);
(3)若以點(diǎn)B為圓心、r為半徑作圓B,當(dāng)圓B與兩個(gè)坐標(biāo)軸同時(shí)相切時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo).
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