Question

如圖，一個充氣的救生圈．虛線所示的大圓，半徑是33厘米．實線所示的小圓，半徑是9厘米．有兩只螞蟻同時從A點出發(fā)，以同樣的速度分別沿大圓和小圓爬行．問：小圓上的螞蟻爬了幾圈后，第一次碰上大圓上的螞蟻．（思考時間：30秒）

Answer 1

分析：由于兩只螞蟻的速度相同，由距離÷速度=時間這個式子，我們知道大、小圓上的螞蟻爬一圈的時間的比應(yīng)該等于圈長的比．而圈長的比又等于半徑的比，即：33：9．要問兩只螞蟻第一次相遇時小圓上的螞蟻爬了幾圈，就是要找一個最小的時間，它是大、小圓上螞蟻各自爬行一圈所齋時間的整數(shù)倍．由上面的討論可見，如果我們適當?shù)剡x取時間單位，可以使小圓上的螞蟻爬一圈用9個單位的時間，而大圓上的螞蟻爬一圈用33個單位的時間．這樣一來，問題就化為求9和33的最小公倍數(shù)的問題了．

解答：解：因為9和33的最小公倍數(shù)是99，所以答案為99÷9=11圈．
答：小圓上的螞蟻爬了11圈后，再次碰到大圓上的螞蟻．

點評：本題考查了最小公倍數(shù)的問題．這個題目的關(guān)鍵是要看出問題實質(zhì)是求最小公倍數(shù)的問題．注意觀察，看到生活中的數(shù)學(xué)，這是華羅庚教授經(jīng)常啟發(fā)青少年們?nèi)プ龅模?/div>