Question

如圖，路燈下一墻墩（用線段AB表示）的影子是BC，小明（用線段DE表示）的影子是EF，在M處有一顆大樹，它的影子是MN．

（1）試確定路燈的位置（用點(diǎn)P表示）；（2）在圖中畫出表示大樹高的線段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是點(diǎn)D，試畫圖分析小明能否看見大樹；
（4）設(shè)路燈距地面8米，小明身高1.6米在距離燈的底部20米處，沿NF所在的直線走14米到達(dá)點(diǎn)B時(shí)，求人影的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）連接CA并延長(zhǎng)，連接FD并延長(zhǎng)相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求作的路燈的位置；
（2）連接PN，過點(diǎn)M作MN的垂線，MN與PN相交于點(diǎn)L，則LM即為表示大樹的線段；
（3）連接LD，若與AB相交則看不見大樹，若不相交，則能看見大樹；
（4）設(shè)影長(zhǎng)為x，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．

解答：解：（1）如圖所示，點(diǎn)P即為所求作的路燈的位置；

（2）如圖所示，LM為表示大樹的線段；

（3）如圖所示，LD與AB不相交，所以小明能看見大樹；

（4）如圖，設(shè)人影的長(zhǎng)為x米，
根據(jù)題意得，QB=20-14=6（米），

x

6+x

=

1.6

8

，
解得x=1.5，經(jīng)檢驗(yàn)，x=1.5是方程的解，
即人影長(zhǎng)為1.5米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了中心投影，中心投影的特點(diǎn)是：
①等高的物體垂直地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源近的物體它的影子短，離點(diǎn)光源遠(yuǎn)的物體它的影子長(zhǎng)；
②等長(zhǎng)的物體平行于地面放置時(shí)，在燈光下，離點(diǎn)光源越近，影子越長(zhǎng)；離點(diǎn)光源越遠(yuǎn)，影子越短，但不會(huì)比物體本身的長(zhǎng)度還短．