【題目】如圖,在正方形中,點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)(不與重合),點(diǎn)的延長線上,且滿足,連接、,與邊交于點(diǎn)

1)求證:;

2)如果,求證:

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)由正方形的性質(zhì)得出ABAD,∠CAD=∠ACB45°,∠BAD=∠CDA=∠B90°,然后根據(jù)等量代換得出∠BAM=∠DAN,利用ASA可證△ABM≌△ADN,從而利用全等三角形的性質(zhì)即可證明AMAN;

2)根據(jù)正方形的性質(zhì)和得出∠CAM=∠NAD,∠ACB=∠MNA45°,從而有△AMC∽△AEN,,又因?yàn)?/span>ANAM,所以有AN2AEAC

解:證明(1)∵四邊形ABCD是正方形,

ABAD,∠CAD=∠ACB45°,∠BAD=∠CDA=∠B90°,

∴∠BAM+∠MAD90°,∠ADN90°

∵∠MAN90°

∴∠MAD+∠DAN90°,

∴∠BAM=∠DAN

ADAB,∠ABC=∠ADN90°

∴△ABM≌△ADNASA

AMAN,

2)∵AMAN,∠MAN90°,

∴∠MNA45°

∵∠CAD2NAD45°,

∴∠NAD22.

∴∠CAM=∠MAN﹣∠CAD﹣∠NAD22.

∴∠CAM=∠NAD,∠ACB=∠MNA45°

∴△AMC∽△AEN

,且ANAM

AN2AEAC

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,BD平分∠ABC,BAD=BDC=90°,EBC的中點(diǎn),AEBD相交于點(diǎn)F.若BC=4,CBD=30°,則DF的長為____

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【題目】某校九年級10個(gè)班師生舉行傳統(tǒng)詩詞進(jìn)校園文藝表演,每班2個(gè)節(jié)目,有詩詞吟誦與詩詞吟唱兩類節(jié)目,學(xué)校統(tǒng)計(jì)后發(fā)現(xiàn)詩詞吟誦類節(jié)目比詩詞吟唱類節(jié)目數(shù)的2倍少4個(gè)

1)九年級師生表演的詩詞吟誦與詩詞吟唱類節(jié)目數(shù)各有多少個(gè)?

2)該校八年級學(xué)生有詩詞編舞節(jié)目參與,在詩詞吟誦、詩詞吟唱、詩詞編舞三類節(jié)目中,每個(gè)節(jié)目的演出用時(shí)分別是5分鐘,6分鐘,8分鐘,預(yù)計(jì)所有演出節(jié)目交接用時(shí)共花16分鐘.若從1430開始,1700之前演出結(jié)束,問參與的詩詞編舞類節(jié)目最多能有多少個(gè)?

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【題目】某市將實(shí)行居民生活用電階梯電價(jià)方案,如下表,圖中折線反映了每戶居民每月電費(fèi)(元)與用電量(度)間的函數(shù)關(guān)系.

檔次

第一檔

第二檔

第三檔

每月用電量(度)

1)小王家某月用電度,需交電費(fèi)___________元;

2)求第二檔電費(fèi)(元)與用電量(度)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)小王家某月用電度,交納電費(fèi)元,請你求出第三檔每度電費(fèi)比第二檔每度電費(fèi)多多少元?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平面坐標(biāo)內(nèi),矩形的頂點(diǎn)、、,拋物線經(jīng)過點(diǎn),,的半徑為1,當(dāng)圓心在拋物線上從點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn),則在整個(gè)運(yùn)動過程中,與矩形只有一個(gè)公共點(diǎn)的情況共出現(xiàn)______次.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后,BC的對應(yīng)邊B'C'CD邊于點(diǎn)G.連接BB'、CC',若AD=7,CG=4,AB'=B'G,則=_____

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【題目】運(yùn)用圖形變化的方法研究下列問題:如圖,AB是⊙O的直徑,CD,EF是⊙O的弦,且ABCDEF,AB=10,CD=6,EF=8.則圖中陰影部分的面積是(

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖(1),在中,,,.點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,同時(shí)點(diǎn)由點(diǎn)出發(fā)沿方向向點(diǎn)勻速運(yùn)動,它們的速度均為.作,連接,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為(),解答下列問題:

1)設(shè)的面積為,求之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出的最大值;

2)當(dāng)的值為________________時(shí),是等腰三角形

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【題目】如圖,以等邊的一邊為直徑的半圓于點(diǎn),交于點(diǎn),若,則陰影部分的面積是( 。

A.B.C.D.

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