【題目】對于每個非零自然數(shù)n,拋物線y=x2﹣ x+ 與x軸交于An、Bn兩點,以AnBn表示這兩點間的距離,則A1B1+A2B2+…+A2017B2017的值是 .
【答案】
【解析】解:∵x2﹣ x+ =(x﹣ )(x﹣ )=0,
∴點An的坐標(biāo)為( ,0),點Bn的坐標(biāo)為( ,0)(不失一般性,設(shè)點An在點Bn的左側(cè)),
∴AnBn= ﹣ ,
∴A1B1+A2B2+…+A2017B2017,
=1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ,
=1﹣ ,
= .
所以答案是: .
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用拋物線與坐標(biāo)軸的交點的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握一元二次方程的解是其對應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標(biāo).因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當(dāng)b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當(dāng)b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當(dāng)b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,等腰△ABC底邊BC的長為4cm,面積為12cm,腰AB的垂直平分線交AB于點E,若點D為BC邊的中點,M為線段EF上一動點,則△BDM的周長最小值為_________
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,⊙O的半徑為1,△ABC是⊙O的內(nèi)接等邊三角形,點D、E在圓上,四邊形BCDE為矩形,這個矩形的面積是( )
A.2
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】中點、平行線、等腰直角三角形、等邊三角形都是常見的幾何圖形!
(1)如圖1,若點D為等腰直角三角形ABC斜邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB、AC邊上,且∠EDF=90°,連接AD、EF,當(dāng)BC=5 ,F(xiàn)C=2時,求EF的長度;
(2)如圖2,若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;M為EF的中點,連接CM,當(dāng)DF∥AB時,證明:3ED=2MC;
(3)如圖3,若點D為等邊三角形ABC邊BC的中點,點E,F(xiàn)分別在AB,AC邊上,且∠EDF=90°;當(dāng)BE=6,CF=0.8時,直接寫出EF的長度.
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【題目】為豐富學(xué)生課外活動,某校積極開展社團(tuán)活動,學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項,已知該校開設(shè)的體育社團(tuán)有:A:籃球,B:排球,C:足球,D:羽毛球,E:乒乓球.李老師對某年級同學(xué)選擇體育社團(tuán)情況進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計,制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖(如圖),則以下結(jié)論不正確的是( 。
A.選科目E的有5人
B.選科目D的扇形圓心角是72°
C.選科目A的人數(shù)是選擇科目B的人數(shù)的兩倍
D.選科目B的扇形圓心角比選科目D的扇形圓心角的度數(shù)少21.6°
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,將矩形沿AC折疊,點D落在點D′處,則重疊部分△AFC的面積為( )
A.6B.8C.10D.12
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連接EF,則線段EF的最小值是( )
A.5
B.4.8
C.4.6
D.4.4
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【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘會纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點會合.已知小亮行走到纜車終點的路程是纜車到山頂?shù)木路長的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50 min才乘上纜車,纜車的平均速度為180 m/min.設(shè)小亮出發(fā)x min后行走的路程為y m.圖中的折線表示小亮在整個行走過程中y與x的函數(shù)關(guān)系.
⑴小亮行走的總路程是____________cm,他途中休息了________min.
⑵①當(dāng)50≤x≤80時,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
②當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點為時,小亮離纜車終點的路程是多少?
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