Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+5．
（1）將y=x²-4x+5化成y=a （x-h）²+k的形式；
（2）指出該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）當x取何值時，y隨x的增大而增大？

Answer 1

【答案】分析：（1）利用配方法先提出二次項系數(shù)，再加上一次項系數(shù)的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉(zhuǎn)化為頂點式；
（2）利用（1）的解析式求該二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；
（3）根據(jù)二次函數(shù)的圖象的單調(diào)性解答．
解答：解：（1）y=x²-4x+4-4+5=（x-2）²+1，即y=（x-2）²+1；

（2）根據(jù)（1）的函數(shù)解析式知，對稱軸為x=2，頂點坐標為（2，1）；

（3）根據(jù)（1）、（2）的結(jié)論畫出二次函數(shù)的大致圖象（如圖所示），從圖象中可知，當x＞2時，y隨x的增大而增大．
點評：此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標的求法，二次函數(shù)圖象的性質(zhì)．二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；
（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；
（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．