計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
=（　�。�
A、
98
99
B、
49
97
C、
4
9
D、
49
99
分析：首先將原式變形為
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
97
-
1
99
），然后利用分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算可得
1
2
×（1-
1
99
），則可求得答案．
解答：解：
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
97×99
=
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
97
-
1
99
）=
1
2
×（1-
1
99
）=
1
2
×
98
99
=
49
99
．
故選D．
點評：此題考查了分式的加減運(yùn)算的應(yīng)用，考查了學(xué)生的觀察歸納能力．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是將原式變形為
1
2
（1-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
+…+
1
97
-
1
99
）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
5
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）=
1
2
（
1
1
-
1
11
）=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
 
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+（　�。�=
6
13
中最未一項為
 
．
（3）已知-3x2ya+1+x3y-3x4-2是五次四項式，單項式-3x3by3-a與多項式的次數(shù)相同，求
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
+
1
6×7
+
1
7×8
+
1
8×9
-
2
b
的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察：
1
2
=
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
6
=
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
12
=
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
20
=
1
4×5
=
1
4
-
1
5
，
1
30
=
1
5×6
=
1
5
-
1
6
，…
（1）猜想：請你猜想出表示（1）中的特點的一般規(guī)律，用含x（x表示整數(shù)）的等式表示出來
 
．
（2）驗證：
（3）運(yùn)用：請利用上述規(guī)律，解方程
1
(x-4)(x-3)
+
1
(x-3)(x-2)
+
1
(x-2)(x-1)
+
1
(x-1)x
+
1
x(x+1)
=
1
x+1

解：原方程可變形如下：
（4）拓展：計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
2009×2011
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知1-
1
2
=
1
2
，
1
2
-
1
3
=
1
6
，
1
3
-
1
4
=
1
12
，…根據(jù)這些等式解答下列各題：
（1）求值：
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+
1
4×5
+
1
5×6
；
（2）化簡
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
n(n+1)
；
（3）用類似方法計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
7×9
+…+
1
2007×2009
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•大慶）已知
1
1×3
=
1
2
×(1-
1
3
)
1
3×5
=
1
2
×(
1
3
-
1
5
)
1
5×7
=
1
2
×(
1
5
-
1
7
)
…
依據(jù)上述規(guī)律
計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
的結(jié)果為
6
13
6
13
（寫成一個分?jǐn)?shù)的形式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：閱讀理解

閱讀下面計算
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11
的過程，然后填空．
解：因為
1
1×3
=
1
2
（
1
1
-
1
3
），
1
3×5
=
1
2
（
1
3
-
1
5
）…
1
9×11
=
1
2
（
1
9
-
1
11
）
所以
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
9×11

=
1
2
（
1
1
-
1
3
）+
1
2
（
1
3
-
1
5
）+
1
2
（
1
3
-
1
7
）…+
1
2
（
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
3
+
1
3
-
1
5
+
1
5
-
1
7
…+
1
9
-
1
11
）
=
1
2
（
1
1
-
1
11
）
=
5
11

以上方法為裂項求和法，請類比完成：
（1）
1
2×4
+
1
4×6
+
1
6×8
+…+
1
18×20
=
9
40
9
40
．
（2）在和式
1
1×3
+
1
3×5
+
1
5×7
+…+
1
11×13
1
11×13
=
6
13
中最未一項為
1
11×13
1
11×13
．

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同步練習(xí)冊答案