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(2008•宜賓)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別是邊AD、BC的中點,AC分別交BE、DF于點M、N.給出下列結論:
①△ABM≌△CDN;②AM=AC;③DN=2NF;④S△AMB=S△ABC
其中正確的結論是    .(只填序號)
【答案】分析:本題先結合平行四邊形性質,根據ASA得出△ABM≌△CDN,從而得出DN=BM,AM=CN;再由三角形中位線得出CN=MN,BM=DN=2NF,同時推翻AM=AC、S△AMB=S△ABC
解答:解:∵因為平行四邊形ABCD,
∴AD=BC,AB=CD,且AD∥BC AB∥CD∠BAE=∠DCF,
∵E、F分別是邊AD、BC的中點,
∴AE=DE=BF=CF,
在△ABE和△CDF中
,
∴△ABE≌△CDF(SAS),
∴∠ABM=∠CDN,
∵AB∥CD,
∴∠BAM=∠DCN,
在△ABM和△CDN中
,
∴△ABM≌△CDN(ASA),∴①正確;
∴AM=CN,BM=DN,∠AMB=∠DNC=∠FNA,
∴NF∥BM,
∵F為BC的中點,
∴NF為三角形BCM的中位線,
∴BM=DN=2NF(即③DN=2NF)CN=MN=AM,
∴②AM=AC和④S△AMB=S△ABC(不成立),
∴其中正確的結論是①③.
故答案為:①③.
點評:本題考查的知識重點是全等三角形,另外也考查了平行四邊形和三角形的相關性質.
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