Question

如圖，汶川地震后，某處廢墟堆成的斜坡AM的坡度為1：1．生命探測儀顯示P處有生命跡象，估計距離斜坡上的B、C處均為5米．已知水平線AN、直線AM與點P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米．過點P作PQ⊥AN，垂足為Q，試確定AQ和PQ的長度．

Answer 1

分析：根據PC=BP，做等腰三角形底邊上的高，得到等腰直角三角形△PQE和△ADE，利用勾股定理即可求得相應的線段的長度．

解答：解：作PD⊥AM于D，延長DP交AN于E．
∵BP=CP，BC=6米．
∴BD=CD=3米．
∵BP=5米．
∴由勾股定理得PD=4米，
由AM坡度1：1得∠A=45°．
∵∠ADE=90°．
∴△ADE為等腰直角三角形．
∵AD=AB+BD=6米．
由勾股定理得AE=6

2

米．
∵DE=AD=6米，PD=4米．
∴PE=2米．
∵△QPE中∠PQE=90°，∠E=45°．
∴△PQE為等腰直角三角形．
由勾股定理得PQ=QE=

2

米．
∴AQ=AE-QE=5

2

米，
∴AQ=5

2

米，PQ=

2

米．

點評：本題通過構造等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質和勾股定理求解．