【題目】如圖所示，已知邊長為4的正方形鋼板有一個角銹蝕，其中AF＝2，BF＝1，為了合理利用這塊鋼板．將在五邊形EABCD內(nèi)截取一個矩形塊MDNP，使點P在AB上，且要求面積最大，求鋼板的最大利用率．

【答案】80%

【解析】

根據(jù)題意畫圖分析．用含表示某一邊的字母的代數(shù)式表示面積，關(guān)鍵是表示另一邊的長．借助三角形相似建立關(guān)系．

解：如圖所示，為了表達(dá)矩形MDNP的面積，設(shè)DN＝x，PN＝y，

則面積S＝xy①，

∵點P在AB上，由△APQ∽△ABF得，

，

即x＝10﹣2y，

∴代入①，得S＝（10﹣2y）y＝﹣2y2+10y，

即，

因為3≤y≤4，而不在自變量的取值范圍內(nèi)，

所以不是最值點，

當(dāng)y＝3時，S＝12；當(dāng)y＝4時，S＝8，故面積的最大值是S＝12，此時，鋼板的最大利用率是80%．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖①，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝40°，連接BD、CE．將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，BD、CE也隨之運動．

（1）求證：BD＝CE；

（2）在△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE∥BC時，求∠DAC的度數(shù)；

（3）如圖②，當(dāng)點D恰好是△ABC的外心時，連接DC，判斷四邊形ADCE的形狀，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點，A（﹣5，0），與y軸交于C（0，﹣5），并且對稱軸x＝﹣3．

（1）求拋物線的解析式；

（2）P在x軸上方的拋物線上，過P的直線y＝x+m與直線AC交于點M，與y軸交于點N，求PM+MN的最大值；

（3）點D為拋物線對稱軸上一點，

①當(dāng)△ACD是以AC為直角邊的直角三角形時，求D點坐標(biāo)；

②若△ACD是銳角三角形，求點D的縱坐標(biāo)的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示是我國古代城市用以滯洪或分洪系統(tǒng)的局部截面原理圖，圖中為下水管道口直徑，為可繞轉(zhuǎn)軸自由轉(zhuǎn)動的閥門，平時閥門被管道中排出的水沖開，可排出城市污水：當(dāng)河水上漲時，閥門會因河水壓迫而關(guān)閉，以防止河水倒灌入城中．若閥門的直徑，為檢修時閥門開啟的位置，且．

（1）直接寫出閥門被下水道的水沖開與被河水關(guān)閉過程中的取值范圍；

（2）為了觀測水位，當(dāng)下水道的水沖開閥門到達(dá)位置時，在點處測得俯角，若此時點恰好與下水道的水平面齊平，求此時下水道內(nèi)水的深度．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝﹣x2+3x+2與y軸交于點A，點B是拋物線的頂點，點C與點A是拋物線上關(guān)于對稱軸對稱的兩個點，點D在x軸上運動，則四邊形ABCD的兩條對角線的長度之和的最小值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x+2與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A，B兩點，點A的坐標(biāo)為（1，a）．

（1）求出k的值及點B的坐標(biāo)；

（2）根據(jù)圖象，寫出y1＞y2時x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在2019年植樹節(jié)這一天，某校組織300名七年級學(xué)生，200名八年級學(xué)生，100名九年級學(xué)生參加義務(wù)植樹活動.圖甲是根據(jù)植樹情況繪制成的條形統(tǒng)計圖.

請根據(jù)題中提供的信息解答下列問題.

(1)參加植樹的學(xué)生平均每人植樹多少棵？

(2)圖2是小明同學(xué)尚未完成的各年級植樹情況的扇形統(tǒng)計圖，請你把它補充完整(要求標(biāo)注圓心角度數(shù))；

(3)若該種樹苗在正常情況下的成活率為85%，則今后還需補種多少棵樹？(補種樹苗的成活率也為85%)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下面是小東設(shè)計的“過直線上一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．

已知：直線l及直線l上一點P．

求作：直線PQ，使得PQ⊥l．

作法：如圖，

①在直線l上取一點A（不與點P重合），分別以點P，A為圓心，AP長為半徑畫弧，兩弧在直線l的上方相交于點B；

②作射線AB，以點B為圓心，AP長為半徑畫弧，交AB的延長線于點Q；

③作直線PQ．

所以直線PQ就是所求作的直線．

根據(jù)小東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，

（1）使用直尺和圓規(guī)，補全圖形；（保留作圖痕跡）

（2）完成下面的證明．

證明：連接BP，

∵　 　＝　 　＝　 　＝AP，

∴點A，P，Q在以點B為圓心，AP長為半徑的圓上．

∴∠APQ＝90°（　 　）．（填寫推理的依據(jù)）

即PQ⊥l．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在△ABC中，BC＝AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E．

（1）求證：點D是AB的中點；

（2）判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若⊙O的直徑為10，tanB＝3，求DE的長．

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