Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-2x-m=0．
（1）若方程有兩個(gè)不實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）在-3，-2，-1，0，1，2六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m的取值，代入方程x²-2x-m=0，求使得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率．

Answer 1

分析：（1）若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍，再將給出的數(shù)代入判別式，求出即可；
（2）列舉出所有情況，讓使得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的情況數(shù)除以總情況數(shù)即為所求的概率．

解答：解：（1）∵原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4•1•（-m）＞0（2分）
解得，m＞-1，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍為：m＞-1．（4分）

（2）在六個(gè)數(shù)中任取一個(gè)數(shù)作為m共有6個(gè)等可能結(jié)果：-3，-2，-1，0，1，2（5分）
由（1）可知，當(dāng)m＞-1時(shí)原方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，
∴使得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的結(jié)果有3個(gè)：0，1，2，（6分）
∴使得方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的概率為P（A）=

3

6

=

1

2

．（7分）

點(diǎn)評(píng)：總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．
用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．