Question

已知：在?ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O分別作兩條直線，交AD、BC、AB、CD于E、F、G、H四點(diǎn)．
求證：四邊形EGFH是平行四邊形．

Answer 1

分析：首先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得AO=CO，BO=DO，AD∥BC，再證明△AEO≌△CFO，進(jìn)而得到EO=FO，再加上BO=DO可根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形進(jìn)行判定．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AO=CO，BO=DO，AD∥BC，
∴∠AEO=∠CFO，
在△AEO和△CFO中

AO=CO ∠AEO=∠CFO ∠AOE=∠COF

，
∴△AEO≌△CFO（AAS），
∴EO=FO，
∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．