(2004•本溪)已知,如圖,拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若拋物線的頂點(diǎn)為D,求sin∠BOD的值.

【答案】分析:(1)把點(diǎn)A(-1,0),B(0,-3),C(3,0 )三點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式,利用待定系數(shù)法求解;
(2)求出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),根據(jù)正弦函數(shù)的定義求解.
解答:解:(1)由已知得解得
所以,拋物線的解析式為y=x2-2x-3.

(2)過D作DE⊥y軸于點(diǎn)E.
拋物線的解析式為y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
則物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),則OE=4,DE=1.
在直角△ODE中,根據(jù)勾股定理即可得到:OD===
則sin∠BOD==
點(diǎn)評(píng):主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會(huì)利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖形結(jié)合起來,利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長(zhǎng)度,從而求出線段之間的關(guān)系.
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