（2011•歷城區(qū)一模）如圖，在矩形ABCD中，點E是BC上一點，AE=AD，DF⊥AE，垂足為F．線段EF與圖中哪一條線段相等？先將你的猜想出的結論填寫在下面的橫線上，然后再加以證明．
即EF=______．

【答案】分析：根據(jù)矩形的性質：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC．又可找出AD=AE，即得出△ADF≌△EAB，由此容易得出EF=EC．
解答：證明：在矩形ABCD中，AD=BC，AD∥BC．
在△ADE中，∠AFD=∠B，∠DAF=∠AEB，AD=AE，
∴△ADF≌△EAB．
∴AF=BE，
又∵AE=AD=BC，
∴EF=EC．
點評：本題考查了矩形的性質，難度不大，在幾何證明題目中，有關矩形的知識點至關重要，在掌握矩形的性質的同時，靈活運用其性質．
練習冊系列答案
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（2011•歷城區(qū)一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2011年山東省濟南市歷城區(qū)中考數(shù)學一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2011•歷城區(qū)一模）已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連接AD、BD、BE．

（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．
______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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______，______；
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax2-2ax-3a（a＜0）經(jīng)過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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①寫出頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）______；
②求拋物線的解析式；
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P做PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

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