Question

如圖，把矩形ABCD沿對角線BD折疊，交AD于E，點C落在點C₁處，AB=4，BC=8．
（1）試說明BE=ED；
（2）求DE的長．

Answer 1

（1）證明：∵△BDC₁是由△BDC沿直線BD折疊得到的，
∴∠C₁BD=∠CBD，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠CBD=∠EDB，
∴∠C₁BD=∠EDB，
∴BE=DE；

（2）解：設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，
∵∠A=90°，BE=DE=x，
在Rt△ABE中，BE²=AB²+AE²，
∴x²=4²+（8-x）²，
∴x=5，
即DE=5．
分析：（1）因為折疊前后∠DBC=∠DBC₁，且因為平行，內(nèi)錯角相等，所以∠DCB=∠ADB，所以根據(jù)角之間的等量代換可得∠C₁BD=∠EDB，根據(jù)等邊對等角可知DE=BE；
（2）設(shè)DE=x，則AE=AD-DE=8-x，在Rt△ABE中，根據(jù)勾股定理得：BE²=AB²+AE²，然后代入各值求解即可．
點評：本題考查圖形的翻折變換，解題過程中應注意折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后對應線段、角相等．